Kurt Gödel
C’est en 1899 seulement que l’arithmétique des nombres cardinaux fut axiomisée par le mathématicien italien Giuseppe Peano. Peano pose cinq axiomes, formulés à l’aide de trois termes non définis, mais supposés connus. Ces trois termes sont : nombre, zéro et successeur immédiat de. On peut exposer ces axiomes de la manière suivante :