Citations sur bernoulli.

Comme la courbe appelée loxodromique, décrite par un vaisseau qui suit toujours le même rumb du vent, fait aussi toujours le même angle avec tous les méridiens, il s'ensuit que, si les méridiens étaient des lignes droites concourantes au pôle, la loxodromique deviendrait la spirale logarithmique

Ni son génie ni l'habitude de réussir ne lui avaient inspiré de confiance, et il n'avait jamais cessé de craindre ce même public qui avait tant de vénération pour lui

Non-seulement il tire du roulement d'une courbe sur elle-même une roulette ou cycloïdale décrite à la manière ordinaire par un point fixe de la courbe mobile, mais encore la caustique par réflexion, et de plus deux courbes, dont il appelle la première antidéveloppée, la seconde péricaustique

Comme l'alliance de la géométrie et de la physique fait la plus grande utilité de la géométrie et toute la solidité de la physique

Il pénétrait déjà dans la géométrie la plus abstruse et la perfectionnait par ses découvertes, à mesure qu'il l'étudiait, lorsqu'en 1684 la face de la géométrie change presque tout à coup....

Comme l'alliance de la géométrie et de la physique fait la plus grande utilité de la géométrie et toute la solidité de la physique

Entre une infinité de courbes possibles qui ont la même périmétrie ou la même longueur....

Non-seulement il tire du roulement d'une courbe sur elle-même une roulette ou cycloïdale décrite à la manière ordinaire par un point fixe de la courbe mobile, mais encore la caustique par réflexion, et, de plus, deux courbes dont il appelle la première antidéveloppée, la seconde péricaustique

Les règles d'un jeu étant supposées, et deux joueurs de la même force, on peut, en quelque état que soit une partie, déterminer par l'avantage qu'un des joueurs a sur l'autre, combien il y a plus à parier qu'il gagnera

Deux joueurs égaux jouant en quatre parties liées, si l'un en a gagné trois et l'autre deux, il faut raisonner assez juste pour déterminer précisément que l'on peut parier trois pour celui qui a les trois parties, et un seulement pour celui qui en a deux

Les règles d'un jeu étant supposées, et deux joueurs de la même force, on peut, en quelque état que soit une partie, déterminer, par l'avantage qu'un des joueurs a sur l'autre, combien il y a plus à parier qu'il gagnera ; le pari change selon tous les différents états où sera la partie

Archimède paraît avoir été le premier qui ait trouvé la somme d'une progression géométrique infinie, décroissante, et par là il découvrit très ingénieusement la quadrature de la parabole

La spirale logarithmique qui fait toujours le même angle avec ses ordonnées concourantes à son centre

Les savants du premier ordre auraient peine à le devenir, s'ils n'étaient passionnés pour leur science, et possédés par un goût supérieur à tout

Ni son génie, ni l'habitude de réussir ne lui avaient inspiré de confiance : il ne donnait rien qu'il n'eût remanié bien des fois

Tantôt on trouve que ces suites [des nombres] qui comprennent une infinité de termes ne valent néanmoins qu'un certain terme fini, et alors les courbes qu'elles représentent sont ou rectifiables ou carrables, tantôt....

Le moindre rayon de vérité qui s'échappe au travers de la nue éclaire suffisamment les grands esprits, tandis que la vérité entièrement dévoilée ne frappe pas les autres

Toutes les courbes peuvent passer pour des suites infinies de lignes droites infiniment petites

Il conclut que les comètes sont des corps éternels et que leurs retours peuvent être prédits, ce qui est aussi la pensée de M. Cassini

Comme la courbe appelée loxodromique décrite par un vaisseau qui suit toujours le même rumb de vent fait aussi toujours le même angle avec tous les méridiens, il s'ensuit que, si les méridiens étaient des lignes droites concourantes au pôle, la loxodromique deviendrait la spirale logarithmique

Par cette méthode, on trouve que, si deux joueurs égaux en fortune jouent à un jeu égal, la valeur de la perte de chacun est fort supérieure à celle du gain qu'il peut espérer

Le calcul différentiel étant supposé, on sait combien est nécessaire le calcul intégral, qui en est, pour ainsi dire, le renversement, car, comme le calcul différentiel descend des grandeurs finies à leurs infiniment petits, ainsi le calcul intégral remonte des infiniment petits aux grandeurs finies ; mais ce retour est difficile, et, jusqu'à présent, impossible en certains cas

Si l'on suppose les joueurs inégaux, on demande quel avantage le plus fort doit accorder, ou, réciproquement, l'un ayant accordé à l'autre un certain avantage, on demande de combien il est plus fort ; et il est à remarquer que souvent les avantages ou les forces sont incommensurables, de sorte que les deux joueurs ne peuvent jamais être parfaitement égalés

Une vive émulation se mit entre les deux frères, fomentée encore par leur éloignement, qui les réduisait à ne se parler presque que dans des journaux

Chaîne attachée fixement par les deux extrémités.... et dont chaque partie est fixée en embas par son propre poids