Coefficient

Nom commun - français

coefficient \k?.e.fi.sj??\ masculin

1. (Mathématiques, Physique) Facteur connu d'une inconnue, dans une équation.
   • On a représenté (fig. 12) les valeurs des logarithmes des coefficients d'aimantation (LK) en fonction des logarithmes de la température absolue (LT). ? (Pierre Curie, Propriétés magnétiques des corps à diverses températures, Annales de chimie & de physique, 7^e série, t. V, juillet 1895)
   • Pour caractériser la cubicité, c'est-à-dire la forme aussi compacte que possible des grains d'agrégats, l'AFNOR a défini un coefficient volumétrique qui peut s'appliquer soit à un grain, soit à l'ensemble des grains d'un agrégat. ? (J. Arrambide et M. Duriez, Agrégats, liants et bétons hydrauliques, aciers et métaux usuels, Éditions du Moniteur des travaux publics, 1958, page 54)
   • Le coefficient de sécurité au glissement du talus seul (sans sa fondation) est, dans ces conditions, proche de la valeur du rapport de la tangente de l'angle de talutage à celle de l'angle de frottement interne. ? (Jean-Maurice Duran, Paul Royet et Patrice Mériaux, Technique des petits barrages en Afrique sahélienne et équatoriale, Éditions Quae, 1999, page 208)
   • Le glissant est généralement apporté par une addition d'érucamide dont le pourcentage dépend de la cadence de la machine. Les plus rapides demandent un coefficient de glissabilité de l'ordre de 0,15 à 0,18 et les autres acceptent un coefficient de 0,25 à 0,30. ? (Jean-Paul Pothet, Aide-Mémoire : Les Matériaux d'emballage, éd. Dunod, 2008, page 279)
2. (Éducation) Nombre qui fixe la valeur relative attribué à chacune des épreuves de certains examens.
   • Le français a un coefficient de 3 et les mathématiques de 4.
   • C'était donc pour l'École polytechnique qu'il avait été chauffé, ne travaillant que les matières exigées pour les examens de l'École, et cela en proportion de leur coefficient : 58 les mathématiques, 10 la physique, 5 la chimie, 6 le français. ? (Hector Malot, En famille, 1893)

COEFFICIENT. n. m.
T. d'Algèbre. Le nombre ou la quantité connue, ou censée telle, qui s'écrit au-devant d'une quantité algébrique inconnue et qui la multiplie. En termes de Physique, Coefficient de dilatation d'un corps, Nombre qui indique de combien s'accroît l'unité de volume de ce corps quand on élève sa température d'un degré. Dans un sens analogue, on dit encore, en termes de Sciences mathématiques ou physiques : Coefficient de contraction, d'élasticité, de frottement, d'inclinaison, de stabilité, etc. Il se dit spécialement du Nombre qui fixe la valeur relative attribué à chacune des épreuves de certains examens.

• Terme d'algèbre. Le nombre qui, mis avant une quantité algébrique, en multiplie la valeur. Dans 3 x, 3 est le coefficient de x.

COEFFICIENT, s. m. (Algebre.) en langage algébrique, est le nombre ou la quantité quelconque placée devant un terme, & qui, en se multipliant avec les quantités du même terme qui la suivent, sert à former ce terme. Voyez Terme. Ainsi dans 3a, bx, Cxx, 3 est le coefficient du terme 3a, b celui de bx, C celui de Cxx.

Lorsqu'une lettre n'est précédée d'aucun nombre, elle est toûjours censée avoir 1 pour coefficient, parce qu'il n'y a rien qu'on ne puisse regarder comme multiplié par l'unité. Ainsi a, bc sont absolument la même chose que 1a, 1bc. Il ne faut pas confondre les coefficiens avec les exposans. Dans la quantité 3a, le coefficient 3 indique que a est pris trois fois, ou que a est ajoûté deux fois à lui-même. Au contraire dans la quantité a³, l'exposant 3 indique que a est multiplié deux fois de suite par lui-même.

Par exemple, supposons que a soit 4, 3^a sera 3 fois 4, c'est-à-dire 12, & a³ sera 4 ? 4 ? 4, c'est-à-dire 64. Voyez Caractere.

Dans une équation ordonnée, le coefficient du second terme est la somme de toutes les racines (voy. Racine) ; ensorte que si la somme des racines positives est égale à celles des racines négatives, & que par conséquent la somme totale des racines soit zéro, il n'y aura point de second terme dans l'équation.

Le coefficient du troisieme terme dans la même équation ordonnée, est la somme de tous les produits des racines prises deux à deux de toutes les manieres possibles.

Le coefficient du quatrieme terme est la somme de tous les produits des racines prises trois à trois, de toutes les manieres possibles, & ainsi des autres termes à l'infini.

La méthode des coefficiens indéterminés est une des plus importantes découvertes que l'on doive à Descartes. Cette méthode très en usage dans la théorie des équations, dans le calcul intégral, & en général dans un très-grand nombre de problèmes mathématiques, consiste à supposer l'inconnue égale à une quantité dans laquelle il entre des coefficiens qu'on suppose connus, & qu'on désigne par des lettres ; on substitue ensuite cette valeur de l'inconnue dans l'équation ; & mettant les uns sous les autres les termes homogenes, on fait chaque coefficient = 0, & on détermine par ce moyen les coefficiens indéterminés. Par exemple, soit proposée cette équation différencielle,

dy + bydx + ax²dx + cxdx + fdx = 0, on supposera
+ bydy = A + Bx + Cxx, & on aura,
+ bydy = Bdx   + 2Cxdx
+ bydx = bAdx + bBxdx + bCxxdx
+ ax²dx = bAdx + bBxdx + ax²dx
+ cxdx = bAdx + cxdx
+ xfdx = + fdx

Ensuite on fera B + BA + f = 0, 2C + bB + c = 0, bC + a = 0 ; & résolvant ces équations à l'ordinaire (voyez Equation), on aura les inconnues A, B, C. (O)

Étymol. et Hist. 1750 algèbre (Prévcst, Manuel lexique ds Quem.). Dér. de efficient*; préf. co-*.