Imaginaire

• 1Qui n'est que dans l'imagination, qui n'est point réel. Avec une vertu qui fût imaginaire, Car je l'appelle ainsi quand elle est sans effet, Corneille, Nic. II, 3. Et cette liberté qui lui semble si chère, N'est pour Rome, seigneur, qu'un bien imaginaire, Corneille, Cinna, II, 1. êtres imaginaires, Rotrou, Antig. I, 3. Nous ne nous contentons pas de la vie que nous avons en nous et en notre propre être?: nous voulons vivre dans l'idée des autres d'une vie imaginaire, et nous nous efforçons pour cela de paraître, Pascal, Pensées, t. I, p. 251, édit. LAHURE. La mort, qui foulant aux pieds l'arrogance humaine, et abattant sans ressource toutes ces grandeurs imaginaires?, Bossuet, Gornay. Peut-être que mon c?ur Conçoit d'un vain danger la crainte imaginaire, Voltaire, Scythes, IV, 4. Je ne songeais plus à mon état?; mais, comme il n'était pas imaginaire, je le sentais sitôt que j'étais de sang-froid, Rousseau, Conf. VI.

  Espaces imaginaires, espaces qui, suivant la physique d'Aristote, placés au delà de la sphère des fixes, n'admettaient absolument rien, pas même le lieu parce qu'il est la place des corps qui ne pouvaient pas y exister, ni le vide parce que c'était le lieu qu'un corps avait quitté?; et fig. le vague, l'indéfini, l'impossible. L'espace imaginaire Des vides infinis qui sont dessus les cieux, Racan, Ode à la reine.

  Fig. Être, voyager, se perdre dans les espaces imaginaires, se former des visions, se repaître d'idées imaginaires.

• 2Qui n'est tel ou tel qu'en imagination, en parlant des personnes. J'ai vu l'impiété de forfaits surchargée? Ses soldats, du Très Haut vainqueurs imaginaires, Par ces blasphèmes téméraires, Annonçaient aux mortels leur gloire d'un moment, Gilbert, le Jubilé.

  Malade imaginaire, personne, la plupart du temps hypocondriaque, qui, éprouvant des souffrances nerveuses très diverses, les rapporte à toutes sortes de maladies qu'elle n'a pas.

• 3 Terme d'algèbre. Imaginaire se dit d'une valeur qui n'existe pas et ne peut pas même être conçue comme existante. La racine paire d'une quantité négative est imaginaire, parce qu'il n'y a pas de signe qui, multiplié par lui-même, puisse produire une quantité négative.

  Substantivement. Une imaginaire, une quantité imaginaire.

* IMAGINAIRE, adj. (Gram.) qui n'est que dans l'imagination ; ainsi l'on dit en ce sens un bonheur imaginaire, une peine imaginaire. Sous ce point de vûe, imaginaire ne s'oppose point à réel ; car un bonheur imaginaire est un bonheur réel, une peine imaginaire est une peine réelle. Que la chose soit ou ne soit pas comme je l'imagine, je souffre ou je suis heureux ; ainsi l'imaginaire peut être dans le motif, dans l'objet ; mais la réalité est toûjours dans la sensation. Le malade imaginaire est vraiment malade, d'esprit au moins, sinon de corps. Nous serions trop malheureux, si nous n'avions beaucoup de biens imaginaires.

Imaginaire, adj. on appelle ainsi en Algebre les racines paires de quantités négatives. La raison de cette dénomination est, que toute puissance paire d'une quantité quelconque, positive ou négative, a nécessairement le signe ${\displaystyle \scriptstyle +}$, parce que ${\displaystyle \scriptstyle +}$ par ${\displaystyle \scriptstyle +}$, ou ${\displaystyle \scriptstyle -}$ par ${\displaystyle \scriptstyle -}$, donnent également + ; Voyez Quarré, Puissance, Négatif & Multiplication. D'où il s'en suit que toute puissance paire, tout quarré, par exemple, qui a le signe ${\displaystyle \scriptstyle -}$, n'a point de racine possible (voyez Racine.), & qu'ainsi la racine d'une telle puissance est impossible ou imaginaire. Les quantités imaginaires sont opposées aux quantités réelles. Voyez Réel & Équation.

Non-seulement toute racine paire d'une quantité négative, comme ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{2}]{-aa}}}$, est imaginaire ; mais encore si on y joint une quantité réelle b, le tout devient imaginaire ; ainsi ${\displaystyle \scriptstyle b\,+\,{\sqrt[{2}]{-aa}}}$ est imaginaire, ce qui est évident ; car si ${\displaystyle \scriptstyle b\,+\,{\sqrt[{2}]{-aa}}}$ étoit égal à une quantité réelle c, on auroit ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{2}]{-aa}}\,=\,c\,-\,b}$, ce qui est impossible.

Les quantités composées de réel & d'imaginaire, s'appellent mixtes imaginaires, & les autres imaginaires simples.

J'ai démontré le premier dans les mémoires de l'académie de Berlin, pour l'année 1746, & même dans un ouvrage antérieur, envoyé à l'académie de Berlin au commencement de 1746, que toute quantité imaginaire donnée à volonté, & de telle forme qu'on voudra, peut toûjours se réduire à ${\displaystyle \scriptstyle e\,+\,f{\sqrt {-1}}}$, e & f étant des quantités réelles. M. Euler a démontré depuis cette même proposition, dans les mémoires de l'académie de Berlin 1749, mais il est aisé de voir que sa démonstration ne differe en aucune façon de la mienne. Pour s'en convaincre, on peut comparer la page 273 des mémoires de Berlin de 1749, avec l'article 79 de ma dissertation sur les vents.

J'ai démontré de plus, dans les mêmes mémoires de 1746, que toute racine imaginaire d'une équation quelconque pouvoit toûjours se réduire à ${\displaystyle \scriptstyle e\,+\,f{\sqrt {-1}}}$, e & f étant des quantités réelles. M. Euler a donné de son côté, dans les mémoires de 1749, une démonstration de cette proposition, qui differe entierement de la mienne, & qui ne me paroît pas aussi simple. On peut voir les démonstrations des deux propositions dont je viens de parler, dans le traité de M. de Bougainville le jeune, sur le calcul intégral.

Un corollaire de cette proposition, qui est démontré fort simplement dans les mémoires de Berlin 1746, c'est que si ${\displaystyle \scriptstyle e\,+\,f{\sqrt {-1}}}$ est une des racines d'une équation, ${\displaystyle \scriptstyle e\,-\,f{\sqrt {-1}}}$ en sera une autre ; & voilà pourquoi les racines imaginaires des équations vont toûjours en nombre pair. Voyez Racine.

Deux quantités imaginaires jointes ensemble peuvent former une quantité réelle ; p. ex. ${\displaystyle \textstyle {\sqrt[{2}]{a+b{\sqrt {-1}}}}\,+\,{\sqrt[{2}]{a-b{\sqrt {-1}}}}}$ est une quantité réelle. Voyez Cas irréductible. (O)

Imaginaire, (Docimastique.) poids imaginaire ou fictif. Voyez Poids fictif.

Nom commun - français

imaginaire \i.ma.?i.n??\ masculin

1. Espace de pensée propre à l'être humain, indistinct de sa représentation du monde, dans lequel il peut créer, superposer, surimposer, sublimer des choses et des évènements dans la réalité.
   • Le train-couchettes vit, dans l'Hexagone, ses dernières heures : la ligne Nice-Paris a fermé le 9 décembre. En même temps que ce moyen de locomotion nocturne, c'est tout un imaginaire de cinéma qui disparaît. ? (Samuel Blumenfeld, Clap de fin pour le train de nuit, Le Monde. Mis en ligne le 11 décembre 2017)

Adjectif - français

imaginaire \i.ma.?i.n??\ masculin et féminin identiques

1. Qui est issu de l'imagination, qui n'est pas réel.
   • Le plus ordinairement, Mrs. Paulina Barnett faisait la lecture, et ses auditeurs éprouvaient véritablement un grand plaisir à l'entendre. [?] Les imaginaires personnages, les héros légendaires s'animaient et vivaient alors d'une vie surprenante. ? (Jules Verne, Le Pays des fourrures, J. Hetzel et C^ie, Paris, 1873)
   • Cependant, ce que Jacques aimait en Yasmina, en son ignorance absolue de l'âme de la Bédouine, c'était un être purement imaginaire, issu de son imagination, et bien certainement fort peu semblable à la réalité... ? (Isabelle Eberhardt, Yasmina, 1902)
   • Ses doigts tordaient et retordaient une fibre imaginaire qu'il simulait de nouer gravement. ? (Jean Rogissart, Passantes d'Octobre, Librairie Arthème Fayard, Paris, 1958)
2. (Mathématiques) Relatif aux nombres dont le carré est un nombre négatif.
   • L'expression « partie imaginaire » est piégeuse. On aurait envie de dire que la partie imaginaire du nombre complexe a + ib (où a et b sont deux réels) est ib. Ce n'est pas le cas. La partie imaginaire du nombre complexe a + ib, (a, b) ? R², est b et en particulier, la partie imaginaire d'un nombre complexe est un réel. ? (Jean-Louis Rouget, Les nombres complexes, sur Maths France (www.maths-france.fr), 2017, p. 7.)