Angle

• 1L'espace indéfini compris entre des lignes ou des plans qui se rencontrent. Les angles saillants d'une montagne se trouvent toujours opposés aux angles rentrants de la montagne voisine, qui en est séparée par un vallon ou par une profondeur, Buffon, Théorie de la terre, 2^e disc.
• 2En termes militaires, angle de fortification, rencontre de lignes géométriques dans un ouvrage d'architecture militaire. Ces angles, ces fossés, ces hardis boulevards, Voltaire, Alz. II, 6.
• 3Les angles d'un bataillon, les coins d'un bataillon formé en carré.
• 4Angle d'incidence, angle que fait un rayon ou une onde ou une bille qui rencontre un plan.

  Angle de réflexion, angle que fait un rayon ou une onde ou une bille réfléchie par un plan.

• 5Angle optique ou visuel, angle fictif ayant pour sommet le centre optique du cristallin, et formé par les rayons qui partent des points extrêmes d'un objet. L'ouverture de cet angle dépend du diamètre de l'objet d'une part, et, d'autre part, de la distance des objets par rapport à l'?il.
• 6Angle facial, angle formé par deux lignes droites, partant de la base des dents incisives supérieures et se portant, l'une au trou auditif, l'autre à la partie la plus saillante du front. Cet angle qui, dans les diverses races de l'espèce humaine, varie de 70° à 80°, se trouve beaucoup plus aigu chez les animaux à cause de l'allongement de la face.
• 7En astrologie, nom de l'ascendant de la 7^e et de la 4^e maison.

ANGLE, s. m. (Géom.) c'est l'ouverture que forment deux lignes, ou deux plans, ou trois plans qui se rencontrent : tel est l'angle BAC, table de Géom. fig. 91. formé par les lignes AB, AC, qui se rencontrent au point A. Les lignes AB, AC, sont appellées les jambes ou les côtés de l'angle ; & le point d'intersection A en est le sommet. Voyez Côtés & Sommet. Lorsque l'angle est formé par trois plans, on le nomme angle solide.

Les angles se marquent quelquefois par une seule lettre, comme A que l'on met au sommet ou point angulaire ; & quelquefois par trois lettres, dont celle du milieu marque la pointe ou sommet de l'angle, comme BAC.

La mesure d'un angle, par laquelle on exprime sa quantité, est un arc tel que DE, décrit du sommet A entre les côtés AC, AB, avec un rayon pris à volonté. Voyez Arc & Mesure.

D'où il s'ensuit que les angles se distinguent par le rapport de leurs arcs à la circonférence du cercle entier. Voyez Cercle & Circonférence. Ainsi l'on dit qu'un angle est d'autant de degrés qu'en contient l'arc DE qui le mesure. Voyez Degré.

Puisque les arcs semblables AB, DE, figure 87. ont le même rapport à leurs circonférences respectives, & que les circonférences contiennent chacune le même nombre de degrés, il s'ensuit que les arcs AB, DE, qui sont les mesures des deux angles ACB, DCE, contiennent un nombre égal de degrés : c'est pourquoi les angles eux-mêmes sont aussi égaux ; & comme la quantité d'un angle s'estime par le rapport de son arc à la circonférence, il n'importe avec quel rayon cet arc est décrit ; car les mesures d'angles égaux sont toûjours ou des arcs égaux, ou des arcs semblables.

Donc la quantité d'un angle demeure toûjours la même, soit que l'on prolonge ses côtés, soit qu'on les racourcisse. Ainsi dans des figures semblables, les angles homologues ou correspondans sont égaux. Voyez Semblable, Figure, &c.

L'art de prendre la valeur des angles est une opération d'un grand usage & d'une grande étendue dans l'Arpentage, la Navigation, la Géographie, l'Astronomie, &c. Voyez Hauteur, Arpentage.

Les instrumens qui servent principalement à cette opération, sont les quarts de cercle, les théodolites ou planchettes rondes, les graphometres, &c. V. Cercle d'Arpenteur, Planchette, Graphometre, &c.

Les angles dont il faut déterminer la mesure ou la quantité, sont sur le papier ou sur le terrein. 1°. Quand ils sont sur le papier, il n'y a qu'à appliquer le centre d'un rapporteur sur le sommet de l'angle O, (Table d'Arpent. fig. 29.) de maniere que le rayon OB soit couché sur l'un des côtés de cet angle ; alors le degré que coupera l'autre côté OP sur l'arc du rapporteur, donnera la quantité de l'angle proposé. V. Rapporteur. On peut aussi déterminer la grandeur d'un angle par le moyen de la ligne des cordes. Voyez Corde & Compas de proportion.

2°. Quand il s'agit de prendre des angles sur le terrein, il faut placer un graphometre ou un demi-cercle, (fig. 16.) de telle sorte que le rayon CG de l'instrument réponde bien exactement à l'un des côtés de l'angle, & que le centre C soit verticalement au-dessus du sommet : on parvient à la premiere de ces opérations, en observant par les pinnules E, G, quelque objet remarquable, placé à l'extrémité ou sur l'un des points du côté de l'angle ; & à la seconde, en laissant tomber un plomb du centre de l'instrument. Ensuite on fait aller & venir l'alidade jusqu'à ce que l'on apperçoive par ses pinnules quelque marque placée sur l'un des points de l'autre côté de l'angle : & alors le degré que l'alidade coupe sur le limbe de l'instrument, fait connoître la quantité de l'angle que l'on se proposoit de mesurer. V. Demi-cercle.

L'on peut voir aux articles Cercle d'Arpenteur, Planchette, Boussole, &c. comment l'on prend des angles avec ces instrumens.

Que l'on consulte aussi les articles Lever un plan & Rapporter, pour savoir la maniere de tracer un angle sur le papier quand sa grandeur est donnée.

Pour couper en deux parties égales un angle donné, tel que HIK (Table de Géom. fig. 92) du centre I avec un rayon quelconque, décrivez un arc LMI. Des points L, M, & d'une ouverture plus grande que la distance LM, tracez deux arcs qui s'entrecoupent au point N ; si vous tirez alors la ligne droite IN, vous aurez l'angle HIN égal à l'angle NIK.

Pour couper un angle en trois parties égales, voyez le mot Trisection.

Les angles sont de différentes especes, & ont différens noms. Quand on les considere par rapport à leurs côtés, on les divise en rectilignes, en curvilignes & mixtes.

L'angle rectiligne est celui dont les côtés sont tous deux des lignes droites ; tel est l'angle BAC, Table de Géom. fig. 91. Voyez Rectiligne.

L'angle curviligne est celui dont les deux côtés sont des lignes courbes. Voyez Courbe & Curviligne.

L'angle mixte ou mixtiligne est celui dont un des côtés est une ligne droite, & l'autre une courbe.

Par rapport à la grandeur des angles, on les distingue encore en droits, aigus, obtus, & obliques.

L'angle droit est formé par une ligne qui tombe perpendiculairement sur une autre ; ou bien c'est celui qui est mesuré par un arc de 90 degrés : tel est l'angle KLM, fig. 93. V. Perpendiculaire.

La mesure d'un angle droit est donc un quart de cercle, & par conséquent tous les angles droits sont égaux entr'eux. Voyez Cercle.

L'angle aigu est plus petit qu'un angle droit, c'est-à-dire, qu'il est mesuré par un arc moindre que l'arc de 90 degrés : tel est l'angle AEC, fig. 86. Voyez Aigu.

L'angle obtus est plus grand que l'angle droit, c'est-à-dire que sa mesure excede 90 degrés, comme l'angle AED, fig. 86. Voyez Obtus.

L'angle oblique est un nom commun aux angles obtus & aigus. Voyez Oblique.

Par rapport à la situation des angles l'un à l'égard de l'autre, on les divise en contigus, adjacens, verticaux, alternes & opposés.

Les angles contigus sont ceux qui ont le même sommet & un côté commun : tels sont les angles FGH, HGI, fig. 94. Voyez Contigu.

L'angle adjacent, ou autrement l'angle de suite, est celui qui est formé par le prolongement de l'un des côtés d'un autre angle : tel est l'angle AEC (fig. 86) formé par le prolongement du côté ED de l'angle AED jusqu'au point C. Voyez Adjacent.

Deux angles quelconques adjacens x, y, ou un nombre quelconque d'angles faits au même point E sur la même ligne droite CD, sont, pris ensemble, égaux à deux angles droits, & par conséquent à 180^d. Il suit de là que l'un de deux angles contigus étant donné, l'autre est aussi nécessairement donné, étant le complement du premier à 180^d. Voyez Complément.

Ainsi on mesurera un angle inaccessible sur le terrein, en déterminant l'angle accessible adjacent ; & soustrayant ce dernier de 180^d, le reste est l'angle cherché.

De plus, tous les angles x, y, o, E, &c. faits autour d'un point E donné sont, pris ensemble, égaux à quatre angles droits ; ainsi ils font 360^d.

Les angles verticaux sont ceux dont les côtés sont des prolongemens l'un de l'autre : tels sont les angles o, x, fig. 86. Voyez Vertical. Si une ligne droite AB coupe une autre ligne droite CD au point E, les angles verticaux x, o, ainsi que y, E, sont égaux.

Il suit de-là que si l'on propose de déterminer sur le terrein un angle inaccessible x, si son vertical est accessible, on pourra prendre ce dernier en la place de l'autre. Les angles verticaux s'appellent plus communément opposés au sommet.

Pour les angles alternes, voyez le mot Alterne, & la figure 36, où les angles x, y, sont alternes.

Les angles alternes y, x, sont égaux.

Pour savoir aussi ce que c'est que les angles opposés, voyez Opposé & la figure 36. où les angles u, y, sont opposés, ainsi que les angles z, y.

Les angles exterieurs sont ceux qui sont au-dehors d'une figure rectiligne quelconque, & qui sont formés par le prolongement des côtés de cette figure.

Tous les angles exterieurs d'une figure quelconque, pris ensemble, sont égaux à quatre angles droits, & l'angle exterieur d'un triangle est égal aux deux intérieurs opposés, ainsi qu'il est démontré par Euclide, Liv. I. prop. 32.

Les angles intérieurs sont les angles formés par les côtés d'une figure rectiligne quelconque.

La somme de tous les angles intérieurs d'une figure quelconque rectiligne, est égale à deux fois autant d'angles droits que la figure a de côtés, moins quatre angles droits ; ce qui se démontre aisément par la prop. 32 du liv. I. d'Euclide.

On démontre que l'angle externe est égal à l'angle interne opposé, & que les deux angles internes opposés sont égaux à deux droits dans des lignes paralleles.

L'angle à la circonférence est un angle dont le sommet & les côtés se terminent à la circonférence d'un cercle ; tel est l'angle E F G, fig. 95. Voyez Circonférence.

L'angle dans le segment est le même que l'angle à la circonférence. Voyez Segment.

Il est démontré par Euclide, que tous les angles dans le même segment sont égaux entr'eux, c'est-à-dire qu'un angle quelconque EHG est égal à un autre angle quelconque EFG dans le même segment EFG.

L'angle à la circonférence ou dans le segment, est compris entre deux cordes EF, FD, & il s'appuie sur l'arc EBD. Voyez Corde, &c.

La mesure d'un angle qui a son sommet au-dehors de la circonférence (fig. 96) est la différence qu'il y a entre la moitié de l'arc concave IM sur lequel il s'appuie, & la moitié de l'arc convexe NO, intercepté entre les côtés de cet angle.

L'angle dans un demi-cercle est un angle dans un segment de cercle, dont le diametre fait la base. Voyez Segment.

Euclide a démontré que l'angle dans un demi-cercle est droit ; qu'il est plus petit qu'un droit dans un segment plus grand qu'un demi-cercle ; & plus grand qu'un droit dans un segment plus petit qu'un demi-cercle.

En effet, puisqu'un angle dans un demi-cercle s'appuie sur un demi-cercle, sa mesure est un quart de cercle, & il est par conséquent un angle droit.

L'angle au centre est un angle dont le sommet est au centre d'un cercle, & dont les côtés sont terminés à la circonférence : tel est l'angle CAB, figure 95. Voyez Centre.

L'angle au centre est compris entre deux rayons, & sa mesure est l'arc BC. Voyez Rayon, &c.

Euclide démontre que l'angle BAC au centre est double de l'angle BDC, appuyé sur le même arc BC ; ainsi la moitié de l'arc BC est la mesure de l'angle à la circonférence.

On voit encore que deux ou plusieurs angles HLI, HMI (fig. 97) appuyés sur le même arc ou sur des arcs égaux, sont égaux.

L'angle hors du centre HKL est celui, dont le sommet K n'est point au centre, mais dont les côtés HK, LK sont terminés à la circonférence. La mesure de cet angle est la moitié des arcs HL, IM, sur lesquels s'appuient cet angle & son vertical ou opposé au sommet.

L'angle de contact ou de contingence est formé par l'arc d'un cercle & par une tangente ; tel est l'angle HLM, fig. 43. V. Contact & Contingence.

Euclide a prouvé que l'angle de contact, dans un cercle, est plus petit qu'un angle rectiligne quelconque : mais il ne s'ensuit pas pour cela que l'angle de contact n'ait aucune quantité, ainsi que Peletarius, Wallis, & quelques autres l'ont pensé. Voyez l'Alg. de Wallis, pag. 71. 105. M. Isaac Newton démontre que si la courbe AF (fig. 97. N° 3) est une parabole cubique, où l'ordonnée DF soit en raison sous-triplée de l'abcisse AD, l'angle de contact BAF formé par la tangente AB, au sommet de la courbe & par la courbe même, est infiniment plus petit que l'angle de contact BAC, formé par la tangente & la circonférence du cercle ; & que si l'on décrit d'autres paraboles d'un plus haut degré, qui aient le même sommet & le même axe, & dont les abcisses AD sont comme les ordonnées DF⁴, DF⁵, DF⁶, &c. l'on aura une suite d'angles de contingence qui décroîtront à l'infini, dont chacun est infiniment plus petit que celui qui le précede immédiatement. V. Infini, & Contingence.

L'angle du segment est formé par une corde & une tangente au point de contact ; tel est l'angle MLH, fig. 43. Voyez Segment.

Il est démontré par Euclide que l'angle MLH est égal à un angle quelconque MaL, situé dans le segment alterne MaL.

Quant aux effets, aux propriétés, aux rapports, &c. d'angles, qui résultent de leur combinaison dans différentes figures, Voyez Triangle, Quarré, Parallelogramme, Figure, &c.

Il y a des angles égaux, des angles semblables. Voyez Égal, Semblable.

On divise encore les angles en angles plans, sphériques, & solides.

Les angles plans sont ceux dont nous avons parlé jusqu'à présent ; on les définit ordinairement par l'inclinaison de deux lignes qui se rencontrent en un point sur un plan. Voyez Plan.

L'angle sphérique est formé par la rencontre des plans de deux grands cercles de la sphere. V. Cercle & Sphere.

La mesure d'un angle sphérique est l'arc d'un grand cercle de la sphere, intercepté entre les deux plans, dont la rencontre forme cet angle, & coupant à angles droits ces deux mêmes plans. Pour les propriétés des angles sphériques, voyez Sphérique.

L'angle solide est l'inclinaison mutuelle de plus de deux plans, ou d'angles plans, qui se rencontrent en un point, & qui ne sont pas dans un seul & même plan. Quant à la mesure, aux propriétés, &c. des angles solides, voyez Solide.

On trouve encore chez quelques Géometres d'autres especes d'angles moins usités ; tels que l'angle cornu, angulus cornutus, qui est fait par une ligne droite tangente ou sécante, & par la circonférence d'un cercle.

L'angle lunulaire, angulus lunularis, qui est formé par l'intersection de deux lignes courbes ; l'une concave, & l'autre convexe. Voyez Lunule.

L'angle pélécoïdal, angulus pelecoïdes, a la forme d'une hache. Voyez Pélécoïde.

Angle, en trigonometrie. Voyez Triangle & Trigonométrie. (E)

Quant aux sinus, aux tangentes & aux secantes d'angles, voyez Sinus, Tangentes & Secantes.

Il y a, en méchanique, l'angle de direction, qui est compris entre les lignes de direction de deux forces conspirantes. Voyez Direction.

L'angle d'élevation est compris entre la ligne de direction d'un projectile, & une ligne horisontale ; tel est l'angle RAB, (tab. de méchaniq. fig. 47.) compris entre la ligne de direction du projectile AR, & la ligne horisontale AB. V. Élevation & Projectile.

Angle d'incidence. Voyez Incidence.

Angles de réflexion & de refraction. Voyez Réflexion & Refraction.

Dans l'Optique, l'angle visuel ou optique est formé par les deux rayons tirés des deux extrémités d'un objet au centre de la prunelle, comme l'angle ABC, (tab. d'optiq. fig. 69.) compris entre les rayons AB, BC. Voyez Visuel.

L'angle d'intervalle ou de distance de deux lieux, est l'angle formé par les deux lignes tirées de l'?il à ces deux endroits.

En Astronomie, angle de commutation. V. Commutation.

L'angle d'élongation ou l'angle à la terre. Voyez Élongation.

Angle parallactique, que l'on appelle aussi parallaxe, est l'angle fait au centre d'une étoile S par deux lignes droites tirées, l'une du centre de la terre TB, (tab. Astron. fig. 27.) & l'autre de sa surface EB.

Ou, ce qui revient au même, l'angle parallactique est la différence des angles CEA & BTA, qui déterminent les distances de l'étoile S au zénith de deux observateurs, dont l'un seroit placé en E, & l'autre au centre de la terre. Voyez Parallaxe.

Les sinus des angles parallactiques ALT & AST, (tab. Astron. fig. 30.) aux mêmes, ou à d'égales distances du zénith, sont en raison reciproque des distances des étoiles au centre de la terre TL & TS ; & les sinus des angles parallactiques AST, AMT, de deux étoiles S, M, ou de la même étoile à la même distance du centre T, & à différentes distances du zénith Z, sont entr'eux, comme les sinus des angles ZTS, ZTM, qui marquent la distance de l'étoile au zénith.

Angle de la position du soleil, est l'angle formé par l'intersection du méridien avec un arc d'un azimuth, ou de quelqu'autre grand cercle qui passe par le soleil. Cet angle est donc proprement l'angle formé par le méridien & par le vertical où se trouve le soleil ; & l'on voit aisément que cet angle change à chaque instant, puisque le soleil se trouve à chaque instant dans un nouveau vertical. Voyez Azimuth, Méridien & Vertical.

Angle du demi-diametre apparent du soleil dans sa moindre distance de la terre. C'est l'angle sous lequel nous voyons le demi-diametre du soleil, lorsque cet astre est le plus près de nous ; & que par conséquent il nous paroît plus grand. M. Bouillaud trouva par deux observations, qu'il étoit de 16 min. 45 sec. Il trouva le demi-diametre de la Lune de 16 min. 54 sec. & dans une éclipse de lune, il trouva le demi-diametre de l'ombre de la terre de 44 minutes 9 secondes.

L'angle au soleil est l'angle RSP, (tab. d'Astron. fig. 26.) sous lequel on verroit du soleil la distance d'une planete P à l'écliptique PR. Voyez Inclinaison.

Angle de l'est. Voyez Nonagésime.

Angle d'obliquité de l'écliptique. Voyez Obliquité & Ecliptique.

L'angle de l'inclinaison de l'axe de la terre à l'axe de l'écliptique, est de 23^d. 30?. & demeure inaltérablement le même dans tous les points de l'orbite annuel de la terre. Par le moyen de cette inclinaison, les habitans de la terre, qui vivent au-delà du 45^d. de latitude, reçoivent plus de chaleur du soleil, dans le cours d'une année entiere ; & ceux qui vivent en deçà des 45^d. en reçoivent moins, que si la terre faisoit constamment ses révolutions dans le plan de l'équateur. Voyez Chaleur, &c.

L'angle de longitude est l'angle que fait avec le méridien, au pole de l'écliptique, le cercle de longitude d'une étoile. Voyez Longitude.

L'angle d'ascension droite est celui que fait avec le méridien, au pole du monde, le cercle d'ascension droite d'une étoile. Voy. l'art. Ascension droite.

* Les angles, en Astrologie, signifient certaines maisons d'une figure céleste : ainsi l'horocospe de la premiere maison est appellé l'angle de l'orient. Voyez Maison, Horoscope, &c.

On dit, en navigation, l'angle de rhumb, ou l'angle loxodromique. Voyez Rhumb & Loxodromie.

L'angle de muraille ou d'un mur, en Architecture, est la pointe, le coin ou l'encoignure, où les deux côtés ou faces d'un mur viennent se rencontrer. V. Muraille, Coin, &c. (O)

Les angles d'un bataillon, en terme de Tactique, sont les soldats qui terminent les rangs & les files. Voyez Bataillon.

On dit que les angles d'un bataillon sont mousses ou émoussés, quand on en ôte les soldats des quatre angles ; de maniere qu'après cela le bataillon quarré a la forme d'un octogone. Cette disposition étoit fort commune chez les Anciens ; mais elle n'est plus d'usage aujourd'hui.

En Fortification, on appelle angle du centre du bastion, celui qui est formé par deux demi-gorges, ou, ce qui est la même chose, par le prolongement de deux courtines dans le bastion. Voyez Bastion.

Angle diminué, c'est l'angle formé par le côté du polygone & la face du bastion : tel est l'angle DCH, Pl. I. de l'Art milit. fig. 1. Dans la fortification réguliere, cet angle est égal au flanquant intérieur CFE.

Angle de l'épaule, est l'angle formé de la face & du flanc. Voyez Epaule, Bastion, Face & Flanc.

Angle du flanc, c'est celui qui est formé de la courtine & du flanc. Cet angle ne doit jamais être aigu, comme le faisoit Errard, ni droit comme le pensoient la plûpart des anciens Ingénieurs, mais un peu obtus. Mallet le fixe à 100 degrés : c'est à peu près l'ouverture des angles du flanc du maréchal de Vauban. Voyez Bastion.

Angle flanquant, est celui qui est formé vis-à-vis la courtine par le concours des deux lignes de défense : tel est l'angle CRH. Pl. I. de l'Art milit. fig. 1.

On nomme quelquefois cet angle, angle flanquant extérieur ; & alors on donne le nom de flanquant intérieur à l'angle CFE, formé de la ligne de défense CF, & de la courtine FE.

On l'appelle encore l'angle de la tenaille, parce qu'il forme le front que faisoit autrefois la tenaille. Voyez Tenaille.

Angle flanquant intérieur, c'est celui qui est formé par la courtine & la ligne de défense. Voyez ci-dessus.

Angle flanqué, c'est l'angle formé par les deux faces du bastion, lesquelles forment par leur concours la pointe du bastion. Cet angle ne doit jamais être au-dessous de 60 degrés. V. Bastion, Tenaille.

Angle mort, c'est un angle rentrant, qui n'est point flanqué ou défendu.

L'épaisseur du parapet ne permettant point au soldat de découvrir le pié du mur, ou du revêtement du rempart, il arrive que lorsque deux côtés de l'enceinte forment un angle rentrant, il se trouve un espace vers le sommet de cet angle, qui n'est absolument vû d'aucun endroit de l'enceinte, & qui est d'autant plus grand que le rempart est plus élevé & le parapet plus épais. Les tenailles simples & doubles qu'on construisoit autrefois au-delà du fossé, avoient des angles de cette espece. C'est ce qui les a fait abandonner. On ne les employe aujourd'hui que dans des retranchemens, qui ayant peu d'élévation & un parapet moins épais que celui des places, mettent le soldat à portée par là d'en flanquer ou défendre toutes les parties.

Angle rentrant, est un angle dont la pointe ou le sommet est vers la place & les côtés en-dehors, ou vers la campagne. Voyez angle mort.

Angle saillant, c'est celui dont la pointe ou le sommet se présente à la campagne, les côtés étant tirés du côté de la ville.

Angle de la tenaille, c'est ainsi qu'on appelle quelquefois, dans la Fortification, l'angle flanquant. V. angle flanquant. (Q)

Angle, en Anatomie, se dit de différentes parties qui forment un angle solide ou linéaire. C'est dans ce sens que l'on distingue dans les os pariétaux qui ont la figure d'un quarré, quatre angles. Dans l'omoplate qui a la figure d'un triangle, trois angles ; dans les yeux, les bords de la paupiere, tant supérieure qu'inférieure, étant considérés comme deux lignes qui se rencontrent, d'un côté aux parties latérales du nez, & de l'autre du côté opposé, on a donné à ces points de rencontre le nom d'angle ou canthus. Voyez Pariétal, Omoplate, &c. (L)

Angle, en terme d'Ecriture, est le coin intérieur du bec d'une plume. Il y en a de deux sortes : l'angle du côté des doigts est ordinairement plus petit que celui du côté du pouce, parce qu'il ne produit que des parties délicates, des déliés & des liaisons ; au lieu que l'angle du pouce produit des pleins de plusieurs figures.

* Angles correspondans des montagnes, (Hist. natur.) observation fort importante pour la théorie de la terre. M. Bourguet avoit observé que les montagnes ont des directions suivies & correspondantes entr'elles ; ensorte que les angles saillans d'une montagne se trouvent toûjours opposés aux angles rentrans de la montagne voisine qui en est séparée par un vallon ou par une profondeur. M. de Buffon donne une raison palpable de ce fait singulier qui se trouve par-tout, & que l'on peut observer dans tous les pays du monde ; voici comment il l'explique dans le premier volume de l'Hist. nat. & part. avec la descript. du cab. du Roi : On voit, dit-il, en jettant les yeux sur les ruisseaux, sur les rivieres, & toutes les eaux courantes, que les bords qui les contiennent forment toûjours des angles alternativement opposés ; desorte que quand un fleuve fait un coude, l'un des bords du fleuve forme d'un côté une avance, ou un angle rentrant dans les terres, & l'autre bord forme au contraire une pente ou un angle saillant hors des terres, & que dans toutes les sinuosités de leur cours, cette correspondance des angles alternativement opposés se trouve toûjours. Elle est en effet fondée sur les lois du mouvement des eaux, & l'égalité de l'action des fluides ; & il nous seroit facile de démontrer la cause de cet effet : mais il nous suffit ici qu'il soit général & universellement reconnu, & que tout le monde puisse s'assûrer par ses yeux, que toutes les fois que le bord d'une riviere fait une avance dans les terres, qui se suppose à main gauche, l'autre bord fait au contraire une avance hors des terres à main droite ; dès lors les courans de la mer qu'on doit regarder comme de grands fleuves ou des eaux courantes, sujettes aux mêmes lois que les fleuves de la terre, formeront de même dans l'étendue de leur cours plusieurs sinuosités, dont les avances ou les angles seront rentrans d'un côté, & saillans de l'autre côté ; & comme les bords de ces courans sont les collines & les montagnes qui se trouvent au-dessous ou au-dessus de la surface des eaux, ils auront donné à ces éminences cette même forme qu'on remarque aux bords des fleuves ; ainsi on ne doit pas s'étonner que nos collines & nos montagnes, qui ont été autrefois couvertes des eaux de la mer, & qui ont été formées par le sédiment des eaux, aient pris par le mouvement des courans cette figure réguliere, & que tous les angles en soient alternativement opposés : elles ont été les bords des courans ou des fleuves de la mer ; elles ont donc pris nécessairement une figure & des directions semblables à celles des bords des fleuves de la terre ; & par conséquent toutes les fois que le bord à main gauche aura formé un angle rentrant, le bord à main droite aura formé un angle saillant, comme nous l'observons dans toutes les collines opposées.

Au reste tous ces courans ont une largeur déterminée, & qui ne varie point : cette largeur du courant dépend de celle de l'intervalle qui est entre les deux éminences qui lui servent de lit. Les courans coulent dans la mer comme les fleuves coulent sur la terre, & ils y produisent des effets semblables : ils forment leur lit, & donnent aux éminences entre lesquelles ils coulent une figure réguliere, & dont les angles sont correspondans. Ce sont en un mot ces courans qui ont creusé nos vallées, figuré nos montagnes, & donné à la surface de notre terre, lorsqu'elle étoit couverte des eaux de la mer, la forme qu'elle conserve aujourd'hui.

Si quelqu'un doutoit de cette correspondance des angles des montagnes, j'oserois, dit M. de Buffon, en appeller aux yeux de tous les hommes, sur-tout lorsqu'ils auront lû ce qui vient d'être dit. Je demande seulement qu'on examine en voyageant la position des collines opposées, & les avances qu'elles font dans les vallons, on se convaincra par ses yeux que le vallon étoit le lit, & les collines les bords des courans ; car les côtés opposés des collines se correspondent exactement, comme les deux bords d'un fleuve. Dès que les collines à droite du vallon font une avance, les collines à gauche du vallon font une gorge. Ces collines à très-peu près ont aussi la même élévation ; & il est très-rare de voir une grande inégalité de hauteur dans deux collines opposées & séparées par un vallon. Hist. nat. p. 451. & 456. tome I. Voyez Vallon, Riviere, Courant, Mer, Terre, &c. (I)

Nom commun - ancien français

angle \Prononciation ?\ masculin

1. Coin.
   • En un angle s'en est alee ? (Vie de sainte Marie l'Égyptienne, ms. 19525 de la BnF, f. 18r. b.)

     Elle est allée dans un coin.

Nom commun - français

angle \???l\ masculin

1. (Géométrie) Espace entre deux lignes ou deux plans qui se croisent ; inclinaison d'une ligne par rapport à une autre ; se mesure en degrés, en grades ou en radians.
   • L'arbre, destiné à transmettre le mouvement aux meules, n'est pas tout-à-fait horizontal, et il fait avec l'horizon un angle d'environ 15°. Cet angle a été adopté, parce qu'on a remarqué que le vent ne souffle pas horizontalement, mais que sa direction plonge ordinairement un peu sur la surface de la terre. ? (Edmond Nivoit, Notions élémentaires sur l'industrie dans le département des Ardennes, E. Jolly, Charleville, 1869, page 114)
   • Que disait Joyon de cette trajectoire sur l'eau ? « Quand j'ai vu qu'il descendait le golfe de Gascogne deux n?uds plus vite que nous, avec de surcroît un bien meilleur angle au vent, j'ai compris que la messe était dite. » ? (Jean-Louis Le Touzet, « Franck Cammas, le sur-Rhum », dans Libération, 10 novembre 2010)
   • Un angle est dit :
     ? plat si et seulement si les points A, B et C sont alignés dans l'ordre ;
     ? droit si et seulement si il représente la moitié d'un angle plat ;
     ? aigu si et seulement si il est plus petit que l'angle droit ;
     ? obtus si et seulement si il est plus grand que l'angle droit [?] ? (Annie Grewis, Concours Professeur des écoles : Épreuve écrite de Mathématiques, sous la direction éditoriale d'Éric Tisserand, éditions Sup'Foucher, 2015, page 228)
2. Coin, extrémité d'une chose terminée par un croisement.
   • Cependant nous finissons par découvrir une place inoccupée dans un angle de la kasba, près des murailles de pisé croulantes. ? (Frédéric Weisgerber, Trois Mois de campagne au Maroc : étude géographique de la région parcourue, Ernest Leroux, Paris, 1904, page 48)
   • Le marbre des guéridons portait aux angles des cassures où il apparaissait plus blanc, d'un grain serré, friable. ? (Francis Carco, Messieurs les vrais de vrai, Les Éditions de France, Paris, 1927)
   • Les angles de ses lèvres semblaient tirés, ses mâchoires étaient contractées [?] ? (Out-el-Kouloub, « Zaheira », dans Trois Contes de l'Amour et de la Mort, 1940)
   • Blanche revint sur ses pas et traversa dans les clous à une dizaine de mètres devant eux, à l'angle du boulevard et de la place. Ils la rejoignirent et reprirent la mission. ? (Marcel Audiard, Le cri du corps mourant, éditions du Cherche-Midi, 2018, chapitre 12)
3. Façon de voir ou de présenter les choses, point de vue.
   • Comme l'état de siège était décrété, et que sous un certain angle on pouvait considérer que les gardiens de prison étaient des mobilisés, on leur donna la médaille militaire à titre posthume. ? (Albert Camus, La Peste, 1947)
4. (Figuré) Rudesse ; aspérités.
   • Adoucir, arrondir les angles.