Linéaire

• 1 Terme didactique. Qui a rapport aux lignes. Les anciens ont fort bien remarqué qu'entre les problèmes de géométrie, les uns sont plans, les autres solides et les autres linéaires, c'est-à-dire que les uns peuvent être construits en ne traçant que des lignes droites et des cercles, au lieu que?, Descartes, Géom. 2.

  Hiéroglyphes linéaires, voy. HIÉROGLYPHES.

  Mesures linéaires, mesures de longueur. La longueur du pendule et celle du méridien sont les deux principaux moyens qu'offre la nature, pour fixer l'unité des mesures linéaires, Laplace, Exp. I, 14.

  Débouché linéaire d'un pont, la somme des largeurs des arches.

  Dessin linéaire, dessin où le trait seul est marqué.

  On dit aussi quelquefois dessin linéaire dans le même sens que dessin géométral.

  Terme de peinture. Se dit de la perspective mathématique, par distinction de la perspective aérienne.

• 2 Terme d'algèbre. Qui est du premier degré, ou qui n'admet qu'une seule solution. Problème linéaire. Équation linéaire.

  Grandeurs linéaires, les grandeurs simples qui ne sont formées par aucune multiplication, et qui n'ont qu'une dimension comme la ligne.

• 3 Terme de botanique. Feuilles linéaires, feuilles qui sont allongées, également étroites dans toute leur longueur, et à côtés parallèles.

LINÉAIRE, adj. (Mathémat.) Un problème linéaire est celui qui n'admet qu'une solution, ou qui ne peut être résolu que d'une seule façon. Voyez Problème, & Déterminé.

On peut définir plus exactement encore le problème linéaire, celui qui est résolu par une équation qui ne monte qu'au premier degré ; comme si l'on demande de trouver une quantité x qui soit égale à ${\displaystyle \scriptstyle a+b}$, on aura l'équation linéaire ou du premier degré, ${\displaystyle \scriptstyle x=a+b}$, & le probleme linéaire. Comme toutes les équations qui ne montent qu'au premier degré n'ont qu'une solution, & que toutes les autres en ont plusieurs, on voit que cette seconde définition revient assez à la premiere. Il faut cependant y mettre cette restriction, qu'un problème linéaire n'a véritablement qu'une solution possible ou imaginaire ; au lieu qu'il y a des problèmes qui n'ont réellement qu'une solution possible, quoiqu'elles en ayent plusieurs imaginaires ; ce qui arrive si l'équation qui donne la solution du problème est d'un degré plus élevé que l'unité, & qu'elle n'ait qu'une racine réelle & les autres imaginaires. Voyez Equation & Racine. Par exemple, cette équation ${\displaystyle \scriptstyle x^{3}=a^{3}}$, n'a qu'une solution possible, savoir x = a, mais elle en a deux imaginaires, savoir ${\displaystyle \scriptstyle -{\frac {4}{2}}^{p}m{\sqrt {\frac {-3aa}{4}}}}$ Ainsi le problème n'est pas proprement linéaire. Equation linéaire est celle dans laquelle l'inconnue n'est élevée qu'au premier degré. Voyez Dimension.

Les quantités linéraires sont celles qui n'ont qu'une dimension : on les appelle linéraires par les rapports qu'elles ont aux simples lignes, & pour les distinguer des quantités de plusieurs dimensions qui représentent des surfaces ou des solides. Ainsi a est une quantité linéraire, au lieu que le produit ab est une quantité de deux dimensions qui représente le produit de deux lignes ab, c'est-à-dire un parallélogramme dont a seroit la hauteur & b la base. Cependant l'expression ab est quelquefois linéraire, par exemple quand elle désigne une quatrieme proportionnelle aux trois quantités 1, a, b ; car l'on a en ce cas 1, ${\displaystyle \scriptstyle a{\text{ :: }}b}$, ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {ab}{1}}=ab}$ ; ainsi ab exprime alors une simple ligne, ce qu'il faut bien observer, le dénominateur 1 étant sous entendu. Voyez Division & Multiplication. (O)

Se dit d'une macromolécule ou d'un polymère résultant d'une répétition multiple en séquence linéaire d'unités qui dérivent de molécules de faible masse moléculaire.

Nom commun - français

linéaire \li.ne.??\ masculin

1. Zone en forme de ligne, comme les présentoirs en longueur des magasins.
   • L'accroissement de la longueur des linéaires s'est accompagné d'une plus grande diversité des références: progression de 11% dans les hypers et de 9% dans les supers. ? (Pierre Mora, Les vins de marque: avec 25 études de cas, Éditions Dunod, 2008, p. 62)
   • Alors que les espèces animales les plus insignifiantes mettent des milliers, parfois des millions d'années à disparaître, les produits manufacturés sont rayés de la surface du globe en quelques jours, il ne leur est jamais accordé de seconde chance, ils ne peuvent que subir, impuissants, le diktat irresponsable et fasciste des responsables des lignes de produit qui savent naturellement mieux que tout autre ce que veut le consommateur, qui prétendent capter une attente de nouveauté chez le consommateur, qui ne font en réalité que transformer sa vie en une quête épuisante et désespérée, une errance sans fin entre des linéaires éternellement modifiés. ? (Michel Houellebecq, La carte et le territoire, 2010, J'ai lu, pages 166-167)
2. Famille d'anciennes écritures grecques.
3. Quantité de fourniture, évaluée en longueur.
   • Un linéaire de garde-corps, de clôture.

Adjectif - français

linéaire \li.ne.??\ masculin et féminin identiques

1. (Didactique) Qui a rapport aux lignes, qui se fait par des lignes.
   • Dessin linéaire, : Représentation des objets par un simple trait.
   • Mesures linéaires, : Mesures de longueur.
2. (Algèbre) Caractérise une fonction de type y = ax où a ? ?.
   • Équation linéaire.
3. (Botanique) Se dit d'une feuille étroite et allongée, à bords parallèles.
   • Les feuilles de la plupart des graminées sont linéaires.
4. (Physique) Qualifie un phénomène ou un dispositif où l'effet est strictement proportionnel à la cause.
   • Un amplificateur non linéaire déforme le son.
   • Une décharge électrique dans un gaz n'est pas linéaire : dans certaines plages d'intensité, la chute de tension décroît quand l'intensité augmente.
5. Qui évolue en ligne droite, sans changement de direction, sans retour en arrière.
   • Mis au point dans les années 1980, le montage virtuel est non linéaire et permet de placer n'importe quel plan dans n'importe quel ordre sans que le monteur soit obligé de revoir chronologiquement toutes les séquences montées. ? (André Roy, Dictionnaire général du cinéma: du cinématographe à Internet, Éditions Fides, 2007, p. 303)
   • Faisant écho à la volonté de l'ensemble des parties prenantes, la feuille de route gouvernementale a affirmé l'objectif pour la France de dépasser le modèle linéaire « produire, consommer, jeter » et d'assurer la transition vers un modèle d'économie circulaire. ? (Ministère de l'Écologie, du Développement durable et de l'Énergie, « Plan de réduction et de valorisation des déchets 2014-2020. Pilier de l'économie circulaire », 7 novembre 2014. p. 4)
6. (Chimie) Se dit d'une macromolécule ou d'un polymère résultant d'une répétition multiple en séquence linéaire d'unités qui dérivent de molécules de faible masse moléculaire.