Théorème

Nom commun - français

théorème \te.?.??m\ masculin

1. (Mathématiques) Proposition scientifique démontrée, assertion établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit à partir d'axiomes.
   • Fermat a laissé plusieurs théorèmes curieux sur les nombres premiers; voici le principal : si n est un nombre premier et x un nombre quelconque non divisible par n, la quantité x^n-1-1 sera divisible par n. ? (Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées, sous la direction de Alexandre-Sarrazin de Montferrier, Paris : Bibliothèque scientifique, volume 2, page 352)

• Terme didactique. Toute proposition qui a besoin d'une démonstration pour devenir évidente. La proposition que, dans un triangle rectangle, le carré fait sur le grand côté est égal à la somme des carrés faits sur les deux autres côtés, est un théorème. Ces ennemis des vers Au monde épouvanté parlent de théorèmes, Voltaire, Lett. en vers et en prose, 61. Les théorèmes de Huyghens sur la force centrifuge suffisaient pour reconnaître la loi de la tendance des planètes vers le soleil, Laplace, Exp. II, 1.

  Terme de géométrie. Théorème local, toute proposition qui exprime une propriété commune à tous les points d'une ligne donnée, droite ou courbe.

THÉORÈME, s. m. en Mathématique, c'est une proposition qui énonce & démontre une vérité. Ainsi si l'on compare un triangle à un parallélogramme appuyé sur la même base & de même hauteur, en faisant attention à leurs définitions immédiates, aussi-bien qu'à quelques-unes de leurs propriétés préalablement déterminées, on en infere que le parallélogramme est double du triangle : cette proposition est un théorème. Voyez Définition, &c.

Le théorème est différent du problème, en ce que le premier est de pure spéculation, & que le second a pour objet quelque pratique. Voyez Problème.

Il y a deux choses principales à considérer dans un théorème, la proposition & la démonstration ; dans la premiere on exprime la vérité à démontrer. Voyez Proposition.

Dans l'autre on expose les raisons qui établissent cette vérité.

Il y a des théorèmes de différente espece : le théorème général est celui qui s'étend à un grand nombre de cas ; comme celui-ci, le rectangle de la somme & de la différence de deux quantités quelconques est égal à la différence des quarrés de ces mêmes grandeurs.

Le théorème particulier est celui qui ne s'étend qu'à un objet particulier ; comme celui-ci, dans un triangle équilatéral rectiligne, chacun des angles est de 60 degrés.

Un théorème négatif exprime l'impossibilité de quelqu'assertion ; tel est celui-ci : un nombre entier qui n'est pas quarré ne sauroit avoir pour racine quarrée un nombre entier plus une fraction.

Le théorème réciproque est celui dont la converse est vraie ; comme celui-ci : si un triangle a deux côtés égaux, il faut qu'il ait deux angles égaux : la converse de ce théorème est aussi vraie, c'est-à-dire que si un triangle a deux angles égaux, il a nécessairement deux côtés égaux. Voyez Réciproque, Inverse & Converse. Chambers.