Proportionnel

Adjectif - français

proportionnel \p??.p??.sj?.n?l\

1. Qui a un rapport de proportion avec une autre chose.
   • Personne de vraiment grand, sentait-on, n'aurait eu une expression si virulente et si agressive, bien qu'en réalité Butteridge eût une taille de six pieds deux pouces (1^m88) et un poids exactement proportionnel. ? (H. G. Wells, La Guerre dans les airs, 1908, traduction d'Henry-D. Davray et B. Kozakiewicz, Mercure de France, Paris, 1910, page 34 de l'édition de 1921)
   • Ils pensent en effet que le luxe vestimentaire est proportionnel à l'importance et à la renommée d'un individu : [?]. ? (Alain Gerbault, À la poursuite du soleil; tome 1 : De New-York à Tahiti, 1929)
   • Gros titres suivis d'articles dont vous imaginez le contenu. La crédulité de leurs auteurs était - comme il est habituel - directement proportionnelle à leur inculture scientifique. ? (René Cavanhie, Les esprits frappeurs de Vailhauquès, dans Le Québec sceptique, n°24, p.28, décembre 1992)
2. (Mathématiques) Qui sont liés par un coefficient de proportionnalité, en parlant de deux couples de nombres.
   • Trois et deux sont proportionnels à dix?huit et douze, ce qui peut s'écrire ${\displaystyle \,\textstyle {{\frac {18}{3}}={\frac {12}{2}}}\,}$, ou ${\displaystyle \,\textstyle {{\frac {3}{2}}={\frac {\,18\,}{12}}}\,}$.
   • Quatre et trente ne sont pas proportionnels à vingt et six, parce que ${\displaystyle \,\textstyle {{\frac {20}{4}}=5}\,}$ et ${\displaystyle \,\textstyle {{\frac {6}{\,30\,}}\neq 5}\,}$.
3. (Mathématiques) Qui a rapport à une proportion, qui est en proportion avec des quantités de même genre.
   • Parties proportionnelles.
   • Lignes proportionnelles.
   • Quantités proportionnelles.
   • Nombres proportionnels.
   • Échelle proportionnelle.
   • Moyenne proportionnelle : Quantité moyenne entre deux autres.
   • Moyenne proportionnelle arithmétique : Moitié de la somme de deux quantités inégales.
   • Moyenne proportionnelle géométrique : Racine carrée du produit de deux nombres.

• 1 Terme de mathématique. Qui a rapport à une proportion, qui est en proportion avec des quantités de même genre. Kepler ayant observé que les aires que les planètes principales décrivent autour du soleil et celles que les satellites décrivent autour de leur planète principale sont proportionnelles aux temps, Buffon, Hist. nat. Preuv. théor. terre, ?uv. t. I, p. 188.

  S. f. Les deux proportionnelles. Une troisième proportionnelle.

• 2Moyenne proportionnelle, nom donné, dans une proportion, au second et au troisième termes, quand ils sont égaux, par ex. 3?: 6?:?: 6?: 12.

  Chercher une moyenne proportionnelle, dans une proportion par quotient, prendre la racine carrée du produit des deux extrêmes.

  Chercher une moyenne proportionnelle entre deux lignes, trouver le côté du carré équivalant au rectangle de ces deux lignes.

  Moyenne proportionnelle arithmétique, moitié de la somme des deux extrêmes.

• 3 Terme de chimie. Nombres proportionnels, ceux qui indiquent les rapports dans lesquels les substances peuvent se combiner.

PROPORTIONNEL, adj. (Math.) se dit de ce qui a rapport à une proportion ; ainsi nous disons des parties proportionnelles, des échelles proportionnelles, &c. Voyez Compas, &c.

Proportionnelles ou quantités proportionnelles, en terme de Géométrie, sont des quantités, soit linéaires, soit numériques, qui ont entr'elles le même rapport. Voyez Rapport & Proportion.

Ainsi les nombres 3, 6, 12 sont proportionnels, parce que ${\displaystyle \scriptstyle 3:6{\text{ :: }}6:12}$, pour trouver une 4^e. proportionnelle à trois lignes données AB, AC & BD, (Planch. géom. fig. 62.) faites un angle F, A, G, à volonté : du point A, prenez sur un des côtés de l'angle, une ligne égale à AB, & du même point A, sur l'autre côté de l'angle, prenez une ligne égale à AC, ensuite du point B, prenez une ligne égale à BD ; enfin tirez BC, & faites au point D, un angle égal à ABC. Je dis que CE sera la 4^e. proportionnelle cherchée, c'est-à-dire, qu'on aura ${\displaystyle \scriptstyle AB:AC{\text{ :: }}BD:CE}$.

Si on demande une troisieme proportionnelle à deux lignes données AB & AC, il faut faire BD égale à AC, & l'on aura ${\displaystyle \scriptstyle AB:AC{\text{ :: }}AC:CE}$.

Pour trouver une moyenne proportionnelle entre deux lignes données AB & BE, fig. 63 ; joignez ensemble les deux lignes données, de sorte qu'elles soient en ligne droite ; & coupez cette ligne droite en deux parties égales au point C. Du point C & du rayon AC, décrivez un demi-cercle ADE, & du point de jonction B élevez une perpendiculaire BD : cette perpendiculaire sera la moyenne proportionnelle cherchée, & on aura ${\displaystyle \scriptstyle AB:BD{\text{ :: }}BD:BE}$.

Les Géometres cherchent depuis deux mille ans une méthode pour trouver géométriquement deux moyennes proportionnelles entre deux lignes données, c'est-à-dire, en n'employant que la ligne droite & le cercle ; car du reste ce problème est abondamment résolu ; & particulierement la résolution que l'on en donne par les sections coniques, en faisant, par exemple, qu'un cercle & une parabole s'entrecoupent suivant une certaine loi, est une solution très géométrique de ce problème.

En le réduisant à une équation algébrique, il paroit impossible qu'on le résolve jamais avec le seul secours de la ligne droite & du cercle ; car on arrive toujours à une équation du troisieme degré, qu'il n'est pas possible de construire avec la ligne droite & le cercle. Voyez l'application de l'Algebre à la Géométrie par Guisnée.

Les anciens résolvoient ce problème méchaniquement par le moyen du mésolabe décrit par Eutocius : & plusieurs d'entr'eux ont tâché d'en donner la démonstration : d'autres, comme ménechmes, résolvoient ce problème par les lieux solides : d'autres, par des mouvemens composés, comme Platon, Archytas, Pappus & Sporus : d'autres enfin, en tâtonnant, comme Héron & Apollonius.

Pour trouver une moyenne proportionnelle entre deux nombres, il faudra prendre la moitié de la somme des deux nombres, si c'est une moyenne proportionnelle arithmétique qu'on cherche, & la racine quarrée du produit des deux nombres, si c'est une moyenne proportionnelle géométrique. Voyez Proportion arithmétique & géométrique.

Pour trouver une moyenne proportionnelle harmonique, voyez Proportion harmonique. Chambers. (E)