Perpendiculaire

Nom commun - français

perpendiculaire \p??.p??.di.ky.l??\ féminin

1. Ligne formant un angle droit par rapport à un objet donné.
   • Si dans un triangle rectangle on abaisse une perpendiculaire du sommet de l'angle droit sur l'hypoténuse, le rapport d'un segment d'hypoténuse à la longueur de l'hypoténuse est égal au carré du cosinus de l'angle adjacent au segment. ? (L'Enseignement mathématique, 1923, vol.umes 23-24, page 108)

Adjectif - français

perpendiculaire \p??.p??.di.ky.l??\ masculin et féminin identiques

1. Qui tombe à angles droits, en formant un angle droit.
   • Des closiers labourent des champs perpendiculaires. ? (Honoré de Balzac, La Femme de trente ans, 1842, chapitre premier)
   • Des fentes perpendiculaires au plan des strates et se coupant sous des angles variables partagent encore la masse de la roche et en favorisent l'exploitation. ? (Jean Louis Armand de Quatrefages de Bréau, L'Archipel de Chausey, souvenirs d'un Naturaliste, Revue des Deux Mondes, tome 30, 1842)
   • Aujourd'hui, nous savons que les deux rayons réfractés par un cristal biréfringent sont polarisés linéairement dans des directions mutuellement perpendiculaires; [?]. ? (Douglas C. Giancoli, Physique générale: Ondes, optique et physique moderne, traduit de l'anglais (U.S.A.), De Boeck Supérieur, 1993, page 177)

• 1Qui se dirige sur une ligne, un plan, sans pencher ni d'un côté ni de l'autre, c'est-à-dire en faisant avec cette ligne, avec ce plan, deux angles droits. Trois lignes droites perpendiculaires sur C E, Descartes, Diopt. 2.

  Une surface plane est perpendiculaire sur une autre surface, lorsque l'angle qui mesure leur inclinaison est un angle droit.

  Terme de paléographie. Écriture perpendiculaire, écriture dans laquelle les lignes sont dirigées de haut en bas ou de bas en haut, comme chez les Chinois.

• 2 S. f. Une perpendiculaire, une ligne perpendiculaire. Tirer, élever, abaisser une perpendiculaire.

  Terme de marine. La perpendiculaire à la route, la ligne qui coupe à angles droits la direction de la route d'un navire ou celle de sa quille.

  Perpendiculaire du vent, la ligne perpendiculaire à la direction du vent régnant.

PERPENDICULAIRE, s. f. en terme de Géométrie, est une ligne qui tombe directement sur une autre ligne, de façon qu'elle ne panche pas plus d'un côte que de l'autre, & fait par conséquent de part & d'autres des angles égaux. On l'appelle aussi ligne normale. Voyez Ligne.

Ainsi la ligne IG (Pl. géo. fig. 57.) est perpendiculaire à la ligne KH ; c'est-à-dire, qu'elle fait avec cette ligne KH des angles droits & égaux.

De cette définition de la perpendiculaire il s'en suit 1°. que la perpendicularité est mutuelle & réciproque : c'est-à-dire, que si une ligne IG est perpendiculaire à une autre ligne KH, cette ligne KH est aussi perpendiculaire à la premiere IG.

2°. Que d'un point donné on ne peut tirer qu'une perpendiculaire à une ligne donnée.

3°. Que si on prolonge une ligne perpendiculaire une autre ; de maniere qu'elle passe de l'autre côté de cette ligne, la partie prolongée sera aussi perpendiculaire à cette même ligne.

4°. Que si une ligne droite qui en coupe une autre a deux points qui soient chacun à égale distance des extrémités de la ligne qu'elle coupe, elle sera perpendiculaire à cette ligne.

5°. Qu'une ligne perpendiculaire à une autre ligne est aussi perpendiculaire à toutes les paralléles qu'on peut tirer à cette ligne. Voyez Parallele.

6°. Que la perpendiculaire est la plus courte de toutes les lignes qu'on peut tirer d'un point donné à une ligne droite donnée.

Donc la distance d'un point à une ligne droite se mesure par la perpendiculaire même de ce point sur la ligne, & la hauteur d'une figure, par exemple, d'un triangle, est une perpendiculaire même du sommet de la figure sur sa base. Voyez Distance.

Pour élever une perpendiculaire GI sur la ligne ML, à un point G pris dans cette ligne, on mettra une des pointes du compas en G, & ouvrant le compas à volonté, on prendra de chaque côté de ce point G des intervalles égaux GH & GK ; des points K, H,, & d'un intervalle plus grand que la moitié de KH, on décrira des arcs de cercle qui le coupent en I ; & on fixera la ligne GI qui sera perpendiculaire à ML.

Dans la pratique, la meilleure méthode pour tirer les perpendiculaires est d'appliquer le côté d'un équerre sur la ligne proposée, & de tirer le long de l'autre côté une ligne, qui sera la perpendiculaire cherchée.

Pour élever une perpendiculaire à l'extrémité d'une ligne donnée, par exemple, au point P, on ouvrira le compas d'une quantité convenable, & mettant une des pointes C, on décrira l'arc RPS ; on placera une regle sur les points S & C, & on trouvera sur l'arc RPS le point R, duquel tirant la ligne PR, elle sera perpendiculaire à PM.

Pour laisser tomber d'un point donné I hors d'une ligne MP, une perpendiculaire à cette ligne MP (fig. 57. n. 2.), on mettra une des pointes du compas en L, & on décrira à volonté un arc de cercle qui coupe la ligne MP en M & en G ; ensuite mettant la pointe du compas successivement en G & en M, on décrira deux autres arcs qui se coupent en a, & par les points L, a, on tirera une ligne La, qui sera la perpendiculaire demandée.

On dit qu'une ligne est perpendiculaire à un plan, quand elle est perpendiculaire à toutes les lignes qu'elle rencontre dans ce même plan.

Un plan est dit perpendiculaire à un autre plan, quand une ligne, tirée dans un des plans perpendiculairement à leur commune section est perpendiculaire à l'autre plan. Voyez Plan.

Une perpendiculaire à une courbe est une ligne qui coupe la courbe dans un point où une autre ligne la touche, & qui est perpendiculaire à la ligne touchante. Voyez Tangente & son Perpendiculaire. Chambers. (E).

Perpendiculaire, la, c'est dans les systèmes de M^rs de Pagan & de Vauban, la partie du rayon droit comprise entre le côté extérieur & l'angle flanquant, laquelle partie sert à mener les lignes de défense.

Ainsi ID (Pl. II. de Fortific. fig. 7.), est la perpendiculaire : elle est dans les systèmes ou constructions de M. de Vauban, la huitieme partie du côté du polygone dans le quarré, la septieme dans le pentagone, & la sixieme dans l'exagone & dans les polygones au-dessus. Voyez Fortification. (Q)