Huit

Nom commun - français

huit \?it\ masculin

1. (Au singulier) Valeur de dénombrement suivant sept.
   • Nous allons donner une légère notice des recherches de Bungus sur le nombre huit. ? (Fortuné Barthélemy de Félice, ENCYCLOPÉDIE, OU DICTIONNAIRE UNIVERSEL RAISONNÉ DES CONNOISSANCES, tome 3, 1775, page 694)
2. (Arithmétique) Signe utilisé pour représenter ce nombre.
   • Montrez à votre enfant que les huit paquets de dix se retrouvent dans le chiffre « huit » des dizaines lorsque l'on écrit 80. ? (Malika Ould, Une heure par semaine pour réussir au CP : Mathématiques, page 39, 2014, Flammarion)
   • Huit cent quatre-vingt-huit s'écrit par trois huit (888). ? (Dictionnaire de l'Académie française, tome 1, page 906, 1835, Firmin Didot frères)
   • Tout comme l'Ankh égyptien qui signifie la vie, le tracé du Huit de l'infini ou Huit couché est bien plus qu'un simple signe. ? (Lila Rhiyourhi, Nettoyez votre énergie, Éditions Leduc Pratique, 2019)
3. (Jeux) Carte portant le numéro huit. ? voir huit américain
   • C'est le huit de carreau qui paraît. ? (Jean-Eugène Robert-Houdin, Comment on devient sorcier, Place des éditeurs, 2010, page 574)
4. Figure géométrique ayant la forme d'un 8. ? voir grand huit
   • Le fléau du nunchaku fait des huit en sifflant dans l'air, la lame du gitan tournoie, elle aussi. ? (Bernard Werber, Le Miroir de Cassandre, page 100, 2010, Albin Michel)
   • Un soldat qui, sur une patinoire, fait des huits^[sic], ça n'a rien de très extraordinaire. ? (Christian Nohel, Les histoires du Tout-Paris, 1964)
5. Objet qui a la forme du chiffre 8, et qui sert à bloquer une corde. ? voir n?ud en huit
   • Il s'agit d'enfiler par les jambes un sac de jute renforcé de corde à fouet, nommé harnais, de passer une corde plus épaisse dans les deux boucles d'un anneau de fer formant un huit, de crocheter la manille qui ferme les rabats du sac au huit [?] ? (Ayerdhal, Chronique d'un rêve enclavé, Au Diable Vauvert)
6. (Au singulier) (Avec le) Huitième jour du mois.
   • [?] la réalité paroit être que je l'ai écrit le huit ; puisque le huit étoit un mercredi. ? (Jean-Charles Poncelin de La Roche-Tilhac, Le procès de Louis XVI, 1795, page 196)

Adjectif numéral - français

huit \?it\ pluriel

1. (Antéposé) Sept plus un, adjectif numéral cardinal correspondant au nombre 8.
   • En conséquence , on dit simplement une noire vaut deux croches ou quatre doubles-croches , ou huit triples-croches, ou seize quadruples-croches. ? (Pierre Rigaud, Les secrets de la musique ou Théorie musicale, tome 1, page 209, Leduc à Paris, 1846)
   • Mes chaussures neuves, qui me serraient un peu les chevilles, disaient à chaque pas : « huit, huit, huit, huit ! » ? (Marcel Pagnol, Le temps des secrets, 1960, collection Le Livre de Poche, page 270)
2. (Postposé) Huitième.
   • Page huit.
   • Article huit.
   • Henri VIII, roi d'Angleterre.
   • Tome huit.
   • numéro huit.

• 1Deux fois quatre. On peut parier 11861 contre 154 ou 77 contre 1 qu'un enfant de huit ans vivra un an de plus, Buffon, Probab. de la vie, ?uvres, t. X, p. 279.

  D'aujourd'hui en huit, dans huit jours. De lundi, de mardi en huit. Je retournerai d'aujourd'hui en huit à Paris, Bossuet, Lett. quiét. 392.

• 2Huitième. Page, chapitre huit. Charles huit. Henri huit.

  On écrit plus ordinairement?: Charles VIII, Henri VIII.

• 3 S. m. Le nombre exprimé par huit. Le produit de huit multiplié par six.

  On dit de même?: le nombre huit.

• 4Le huitième jour de chaque mois. Le huit de février, et, par ellipse, le huit février.

  On dit de même?: le huit de la lune.

• 5Le chiffre qui marque huit. Ce huit est mal fait. Huit cent quatre-vingt-huit s'écrit par trois huit (888).

  On dit de même?: le numéro huit.

• 6 Terme de jeu de cartes. La carte qui contient huit fois le signe de la couleur. Un huit de c?ur. Il lui est rentré trois huit.
• 7 Terme de chirurgie. Un huit de chiffre, bandage dans lequel les tours de bande s'entre-croisent en forme de 8?; tel est celui que l'on applique après la saignée du bras.

HUIT, s. m. (Arithm.) est le huitieme terme de la suite des nombres naturels, le quatrieme de celle des pairs, & le second de celle des cubes : on n'en fait un article que pour faire connoître une propriété qui lui est particuliere, & qui semble avoir jusqu'ici échappé aux observateurs : la voici avec sa démonstration.

8 étant multiplié successivement par chacun des nombres triangulaires, le produit augmenté de l'unité donne par ordre tous les quarrés impairs, à commencer à celui dont 3 est la racine.

${\displaystyle \scriptstyle {\overline {8\cdot 1}}+1=9.}$

${\displaystyle \scriptstyle {\overline {8\cdot 3}}+1=25.}$

${\displaystyle \scriptstyle {\overline {8\cdot 6}}+1=49.}$

${\displaystyle \scriptstyle {\overline {8\cdot 10}}+1=81.}$ &c.

Il suit que tout quarré impair (le premier excepté) étant diminué de l'unité, le reste se divise exactement par 8.

Soit un quarré impair quelconque représenté par ${\displaystyle \scriptstyle {\overline {aa+2a+2}}}$ (a étant un nombre pair) ; il faut prouver 1°. que 8 est diviseur exact ou facteur de ${\displaystyle \scriptstyle {\overline {aa+2a}}}$ ; 2°. que son co-facteur est un nombre triangulaire.

Les valeurs de a sont tous les termes de la suite des pairs 2, 4, 6, 8, &c. laquelle n'est elle-même que 2 multiplié successivement par chacun des nombres naturels 1, 2, 3, &c. La premiere partie de la propriété étant démontrée pour le premier terme 2, le sera donc par le même moyen pour tous les autres qui n'en sont que des multiples. Or

le quarré de 2 est 4 =	${\displaystyle \scriptstyle {\frac {8}{2}}}$	${\displaystyle \left.{\begin{matrix}\ \\\\\\\\\end{matrix}}\right\}}$	on a donc ${\displaystyle \scriptstyle {\overline {aa+2a=2\cdot {\frac {8}{2}}=8\cdot 1}}}$.
D'ailleurs 2 pris deux fois ne differe point de son quarré, & est aussi	${\displaystyle \scriptstyle {\frac {8}{2}}}$

Quant à la seconde partie de la propriété, la suite des aa relative aux différentes valeurs de a, est le premier aa ou ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {8}{2}}}$ multiplié successivement par les quarrés des nombres naturels,	1. 4. 9. &c.
celle des 2 a n'est pareillement que le premier 2 a (aussi ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {8}{2}}}$) multiplié par les racines de ces mêmes quarrés,	1. 2. 3. &c.

En ajoûtant ensemble terme à terme ces deux suites correspondantes, il résulte que le co-facteur de 8 est toûjours la somme d'un quarré & de sa racine, divisée par le dénominateur 2 (qu'on peut transporter du premier facteur au second). Mais la moitié de la somme d'un quarré & de sa racine, ou si l'on veut ${\displaystyle \scriptstyle \left({\frac {nn+n}{2}}\right)}$ est l'expression caractéristique d'un nombre triangulaire. Donc, &c. Il suit que si n représente le quantieme d'un terme dans la suite des impairs, le quarré du terme même est ${\displaystyle \scriptstyle {\overline {8\cdot {\overline {nn-n}}}}+1}$ On emploie ici ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {nn-n}{2}}}$ au lieu de ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {nn+n}{2}}}$ ; parce qu'à cause de l'exclusion du premier quarré impair (1), au quantieme n du terme dans la suite des impairs, répond dans celle des nombres triangulaires le quantieme, non n, mais ${\displaystyle \scriptstyle {\overline {n-1}}}$ : ce qui n'empêche pas que la formule ne donne l'expression juste du quarré, lors même que la racine est 1. Car alors le quantieme se confondant avec le terme même, ${\displaystyle \scriptstyle nn-n}$ est ${\displaystyle \scriptstyle 1-1=0}$ ; ce qui rend nul le premier terme de la formule, ensorte qu'il ne reste que le second (+1).

On pourroit au reste faire entrer 8 dans l'expression de tout quarré pair, comme on vient de le faire dans celle de tout quarré impair. Si n désigne le quantieme de la racine dans la suite des pairs, le quarré pair sera généralement ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {8\cdot nn}{2}}}$ La démonstration en est si aisée à déduire de celle qu'on vient de voir pour les quarrés impairs, qu'il paroît inutile de s'y arrêter.

Comme nn est alternativement un nombre impair & un nombre pair, ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {nn}{2}}}$ est, dans le même ordre alternatif, tantôt une fraction tantôt un entier. Il suit que les quarrés pairs ne sont divisibles par 8 que de deux en deux, mais c'est sans subir aucun changement : au lieu que les impairs le sont tous, mais sous la condition de perdre une unité ; compensation qui partage assez également entre les deux especes la propriété. Article de M. Rallier des Ourmes.