Cascade

• 1Chute d'eau?; eau qui tombe de rocher en rocher. L'onde bondit en limpides cascades, Millevoye, Charles à Pavie, ch. IV. Un fleuve, par une cascade magnifique, épanche ses flots d'or à l'aspect d'un couchant radieux, Chateaubriand, Génie, II, V, 8. Un nombre infini de sources s'y précipitaient par cascades du haut du mont, La Fontaine, Psyché, II, p. 117.

  Construction en gradins pour une chute d'eau artificielle.

  Par extension et familièrement, chute en dégringolade. Il cria, faisant la cascade?: Ami Phorbas, cher camarade?, Scarron, Virgile travesti, liv. V.

• 2 Fig. En parlant de ce qui arrive par saccades, par secousses, ou de ce qui arrive par ricochet et non d'emblée. Il est arrivé à la fortune par cascades. Cette couronne tomba à Jeanne II après diverses cascades et de grandes guerres, Saint-Simon, 188, 5. Le maréchal de Lorge avait eu les appointements du gouvernement de Guyenne, qui n'avaient cessé que lorsque, par la cascade que fit la mort du maréchal d'Humières, il eut le gouvernement de Lorraine, Saint-Simon, 27, 56. Quand les ordres de Votre Altesse faisaient tant de cascades de Paris à Bar-le-Duc, Voltaire, Lettres, Prusse, 51. Votre paquet m'est venu à Paris, après bien des cascades, Voltaire, Lett. Tressan, 28 fév. 1767.

  De cascade en cascade, par ricochets.

  Ce discours va par cascades, est plein de cascades, se dit d'un discours où la liaison manque.

• 3Faute de jugement, inégalité. Jugement de l'auteur, où étiez-vous, quand vous fîtes cette magnifique cascade?? Guez de Balzac, dans FURETIÈRE.
• 4 Terme de mathématiques. Ce qui a le plus brillé, a été sa méthode des cascades, qui résout les équations déterminées de tous les degrés?; on approche toujours de la valeur de l'inconnue par des équations différentes et successives, qui vont toujours en baissant ou en tombant d'un degré, et de là est venu le nom de cascades, Fontenelle, Rolle.

CASCADE, s. f. (Hydraul. des Jard.) est une chûte d'eau qui tombe d'un lieu élevé dans un plus bas.

On en distingue de deux sortes ; la cascade naturelle, & l'artificielle.

La naturelle, occasionnée par l'inégalité du terrein, se nomme cataracte : telle est la cascade de Tivoli, de Terni, de Schafhouse, &c.

L'artificielle, dûe à la main des hommes, tombe en nappes, comme la riviere de Marly ; en goulettes, comme on en voit dans les bosquets de S. Cloud ; en rampe douce, comme celle de Sceaux ; en buffets, comme à Trianon & Versailles ; ou par chûtes de perrons, comme la grande cascade de S. Cloud.

On dit encore grande & petite cascade, qui se placent dans une niche de charmille ou de treillage, soit dans le milieu d'un fer à cheval, soit à la tête d'une piece d'eau. (K)

Méthode des cascades, (Algebre.) est le nom que M. Rolle, géometre de l'Académie des Sciences, a donné autrefois à une méthode qu'il avoit imaginée pour résoudre les équations. Il la publia en 1690 dans son traité d'Algebre. Par cette méthode on approche toûjours de la valeur de l'inconnue, par des équations successives qui vont toûjours en baissant ou en tombant d'un degré ; & de-là est venu le nom de cascades. Voyez Equation.

On trouve dans l'Analyse démontrée du P. Reyneau, liv. VI. une méthode par laquelle on approche des racines d'une équation, en résolvant des équations qui vont toûjours en baissant d'un degré ; & cette méthode paroît avoir beaucoup de rapport à celle de M. Rolle. En voici l'idée. Soit, par exemple, une équation du troisieme degré ${\displaystyle \scriptstyle x^{3}-px^{2}+qx+r=0}$, dont les trois racines soient réelles & positives a, b, c, a étant la plus petite, & c la plus grande ; soit multipliée cette équation par les termes d'une progression arithmétique 3, 2, 1, 0 ; elle deviendra l'équation du second degré ${\displaystyle \scriptstyle 3x^{2}-2px+q=0}$, dont les deux racines sont réelles, & sont telles que la plus petite est entre a & b, & la plus grande entre b & c : ainsi cherchant les deux racines de cette équation du second degré, on aura les limites entre lesquelles b est renfermé ; & on pourra trouver ensuite cette racine b par approximation : la racine b étant trouvée, on connoîtra les autres a, c.

Pour démontrer cette méthode, soit ${\displaystyle \scriptstyle x^{3}-px^{2}+qx+r=y}$, l'équation d'une courbe de genre parabolique. Voy. ce mot. L'équation ${\displaystyle \scriptstyle 3x^{2}-2px+q=0}$, sera l'équation des points qui donneront les maxima de y. Voyez Maximum. Et ces points, comme il est aué de le voir, seront situés de maniere qu'ils seront l'un d'un côté, l'autre de l'autre côté du point qui donnera la racine moyenne de l'équation ${\displaystyle \scriptstyle x^{3}-px^{2}+qx+r=0}$, c'est-à-dire du second point où la courbe coupera son axe. Voyez Racine ; voyez aussi dans les Mém. acad. 1741. deux Mémoires de M. l'abbé de Gua sur le nombre des racines, où il fait usage des courbes de genre parabolique.

En voilà assez pour faire sentir comment on parvient à trouver au moins par approximation les racines d'une équation, en changeant cette équation en une autre d'un degré inférieur. On trouve dans le livre VI. du P. Reyneau, tout le détail de cette méthode, qui est extrèmement pénible, peu commode, & très-imparfaite dans la pratique, sur-tout lorsqu'il y a des racines imaginaires. Voyez Limite. (O)

Nom commun - français

cascade \kas.kad\ féminin

1. Chute d'eau ; eau qui tombe de rocher en rocher.
   • On lit ce livre absolument comme au bord de la cascade on entendrait, rêveur, le gazouillement des eaux. ? (Jules Michelet, Du prêtre, de la femme, de la famille, 3^e éd., Hachette & Paulin, 1845, page 133)
   • [?]: c'étaient de hautes falaises rocheuses, des cascades et de larges fleuves bouillonnants et désolés, des bouquets d'arbres et des fourrés de plus en plus rabougris. ? (H. G. Wells, La Guerre dans les airs, 1908, traduction d'Henry-D. Davray et B. Kozakiewicz, Mercure de France, Paris, 1910, page 265-266 de l'édition de 1921)
   • Après avoir garé la voiture près de la gare, empruntez le GR®20 qui longe l'Agnone. En suivant le fléchage, vous parviendrez à la première cascade après 1h de marche. ? (GEOguide Corse 2018, Paris, Gallimard Loisirs, 2017)
   • (Figuré) ? D'épais bancs de brume dévalaient en cascade des hauteurs de l'île et nous enveloppèrent bientôt; mais le calme était complet, [?]. ? (Jean-Baptiste Charcot, Dans la mer du Groenland, 1928)
2. (Spectacle) Exercice périlleux fait, souvent à l'aide de véhicules, dans le cadre d'un spectacle.
3. (Familier) (Vieilli) Écart de conduite.
4. (Jonglerie) Figure qui nécessite un nombre de balles impair où chaque balle est lancée à la main opposée.
5. (Cycle du combustible nucléaire) Forme courte de cascade d'enrichissement.
6. (Figuré) Longue succession de choses.
   • Il n'y a ni dispute ni querelle, puisqu'on est là pour s'amuser ; mais parfois une cascade de gros rires, suivis d'un silence à peu près complet. ? (Léon Daudet, Souvenirs des milieux littéraires, politiques, artistiques et médicaux/Vingt-neuf mois d'exil, Grasset, réédition Le Livre de Poche, page 473)
   • Cet outil de reconnaissance mutuelle des décisions pénales en Europe, créé au lendemain des attentats du 11 septembre 2001, fait l'objet aujourd'hui d'une cascade de questions posées à la Cour de l'Union européenne. ? (Jean-Baptiste Jacquin, Justice : la France sauve ses mandats d'arrêt européens, Le Monde. Mis en ligne le 12 décembre 2019)